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Transformaciones y Simetría
Introducción
Transformaciones Rígidas
Congruencia
Simetría
Grupos de simetría y fondos de pantalla
Simetría en física
Dilataciones
Semejanza

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Transformaciones y SimetríaSimetría

Tiempo de leer: ~30 min

La simetría está en todas partes a nuestro alrededor, y un concepto intuitivo: las diferentes partes de un objeto se ven iguales de alguna manera. Pero usando transformaciones, podemos dar una definición matemática mucho más precisa de lo que realmente significa la simetría:

Un objeto es simétrico si se ve igual, incluso después de aplicar una cierta transformación.

Podemos reflejar esta mariposa, y se ve igual después. Decimos que tiene simetría reflexiva .

Podemos rotar esta flor, y se ve igual después. Decimos que tiene simetría rotacional .

Simetría reflexiva

Una forma tiene simetría de reflexión si se ve igual después de reflejarse. La línea de reflexión se llama eje de simetría , y divide la forma en dos mitades . Algunas figuras también pueden tener más de un eje de simetría.

Dibuja todos los ejes de simetría en estas seis imágenes y formas:

Esta forma tiene ejes de simetría.

Un cuadrado tiene ejes de simetría.

Esta forma tiene ejes de simetría.

Muchas letras del alfabeto tienen simetría reflexiva. Seleccione todos los que hacen:

A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z

Aquí hay algunas formas más. Complételos para que tengan simetría reflexiva:

Las formas, las letras y las imágenes pueden tener simetría de reflexión, ¡pero también pueden tener números enteros, palabras y oraciones!

Por ejemplo, "25352" y "ANNA" ambos leen lo mismo de atrás hacia adelante. Los números o palabras como esta se llaman Palíndromos . ¿Se te ocurren otros palíndromos?

Si ignoramos los espacios y la puntuación, las oraciones cortas a continuación también tienen simetría de reflexión. ¿Se te ocurre el tuyo?

Nunca par o impar. Una para una jarra de atún. Yo, banana!

Pero los Palindromes no son solo divertidos, sino que tienen una importancia práctica. Hace unos años, los científicos descubrieron que partes de nuestro ADN son palindrómicas. Esto los hace más resistentes a las mutaciones o daños, porque hay una segunda copia de respaldo de cada pieza.

Simetría rotacional

Una forma tiene simetría rotacional si se ve igual después de ser rotada (en menos de 360°). El centro de rotación suele ser solo el centro de la forma.

El orden de simetría es el número de orientaciones distintas en las que la forma se ve igual. También puede pensarlo como la cantidad de veces que podemos rotar la forma , antes de volver al inicio. Por ejemplo, este copo de nieve tiene el orden .

El ángulo de cada rotación es 360°order . En el copo de nieve, esto es 360°6=° .

1 2 3 4 5 6 60°

Encuentre el orden y el ángulo de rotación, para cada una de estas formas:

Orden , ángulo °

Orden , ángulo °

Orden , ángulo °

Ahora complete estas formas, para que tengan simetría rotacional:

Orden 4

Orden 2

Orden 4

Archie