Círculos y PiGrados y radianes

Hasta ahora en geometría, siempre hemos medido ángulos en grados. Una rotación círculo completo es °, un semicírculo es °, un cuarto de círculo es °, y así sucesivamente.

El número 360 es muy conveniente porque es divisible por muchos otros números: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, y así sucesivamente. Esto significa que muchas fracciones de un círculo también son números enteros. ¿Pero alguna vez te has preguntado de dónde viene el número 360? Continuar

Los astrónomos notaron que las constelaciones visibles a una hora específica durante la noche cambiaban un poquito cada día, hasta que, después de aproximadamente 360 días, habían vuelto a su punto de partida. Y esta podría haber sido la razón por la cual dividieron el círculo en 360 grados.

Por supuesto, en realidad hay 365 días en un año (bueno, 365.242199 para ser exactos), pero los matemáticos babilónicos trabajaron con relojes de sol simples, y esta aproximación fue perfectamente adecuada.

También funcionó bien con su sistema de números base 60 existente (desde 6×60=360). Este sistema es la razón por la que todavía tenemos 60 segundos en un minuto y 60 minutos en una hora, a pesar de que la mayoría de las otras unidades se miden en base 10 (por ejemplo, 10 años en una década o 100 años en un siglo).

Radianes

En lugar de dividir un círculo en algún número de segmentos (como 360 grados), los matemáticos a menudo prefieren mida los ángulos usando la circunferencia de un círculo unitario (un círculo con radio 1).

Cada ángulo en grados tiene un tamaño equivalente en radianes. La conversión entre los dos es muy fácil, al igual que puede convertir entre otras unidades como metros y kilómetros, o Celsius y Fahrenheit:

360 ° = 2 π rad

puede escribir el valor en radianes como un múltiplo de π, o como un solo número decimal. ¿Puedes completar esta tabla de ángulos equivalentes en grados y radianes? El

Distancia recorrida

Puedes pensar en radianes como la "distancia recorrida" a lo largo de la circunferencia de un círculo unitario. Esto es particularmente útil cuando se trabaja con objetos que se mueven en una trayectoria circular.

¿Puedes ver que, en este ejemplo, los radianes son una unidad mucho más conveniente que los grados? Una vez que conocemos la velocidad de rotación, simplemente tenemos que multiplicar por el radio para obtener la velocidad real. Aquí hay otro ejemplo: su automóvil tiene ruedas con radio de 0.25  m. Si conduce a una velocidad de 20  m / s, las ruedas de su automóvil giran a 200.25=8020×0.25=50.2550=0.0125 radianes por segundo (o 802π=13 rotaciones por segundo).

Trigonometría

Para la mayoría de los problemas de geometría simples, los grados y radianes son completamente intercambiables: puedes elegir cuál prefieres o una pregunta puede decirte en qué unidad dar tu respuesta. Sin embargo , una vez que estudie la trigonometría o el cálculo más avanzados, resulta que los radianes son mucho más convenientes que los grados.

El uso de radianes tiene una ventaja particularmente interesante cuando se usa la función Seno. Si θ es un ángulo muy pequeño (menos de 20 ° o 0.3 rad), entonces sinθ≈θ. Por ejemplo,

sin (${x}) ≈ ${sin(x)} ...

Esto se llama aproximación de ángulo pequeño, y puede simplificar enormemente ciertas ecuaciones que contienen funciones trigonométricas. Aprenderá mucho más sobre esto en el futuro.