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Tiếng ViệtCírculos y PiIntroducción
Desde los inicios, el ser humano ha mirado al cielo y ha tratado de explicar la vida en la Tierra usando el movimiento de las estrellas, los planetas y la luna.
Los antiguos astrónomos griegos fueron los primeros en descubrir que todos los objetos celestes se mueven siguiendo trayectorias regulares llamadas órbitas. Creían que estas órbitas eran siempre circulares o circunferencias. Después de todo, las circunferencias son las formas "más perfectas": simétricas en todas sus direcciones y, por lo tanto, una elección adecuada para describir el orden subyacente de nuestro universo.
La Tierra está en el centro del universo ptolemaico.
Todos los puntos de una
La porciñon del plano que esta contenida dentro de una circunferencia se llama círculo. Hay tres medidas importantes relacionadas con los círculos que debes conocer:
- El radio es la distancia desde el centro de un círculo hasta cualquier punto de la circunferencia que lo delimita.
- El diámetro es la distancia entre dos puntos opuestos de una circunferencia. Atraviesa el centro del círculo, y su longitud es
el radio. - La longitud de la circunferencia (o perímetro) es la distancia que hay al dar una vuelta completa alrededor del círculo.
Una propiedad importante de los círculos es que todos los círculos son
Debes recordar que, en polígonos semejantes, la relación o razón entre los lados correspondientes es siempre constante. Algo parecido ocurre con todos los círculos: la relación entre la longitud de la
Aquí hay una rueda con diámetro 1. A medida que se "desenrolla" la circunferencia, puedes ver que su longitud es exactamente
Dado un círculo con diámetro d, la longitud de su circunferencia es
Los círculos son perfectamente simétricos y no tienen "puntos débiles" como los vértices de un polígono. Esta es una de las razones por las que las podemos encontrar en todas partes en la naturaleza:
Flores
Planetas
Árboles
Fruta
pompas de jabón
Y hay muchos otros ejemplos: desde el arcoiris hasta las ondas en el agua. ¿Se te ocurre algo más?
También se cumple que un círculo es la forma geométrica con mayor área encerrada en una longitud de perímetro dado. Por ejemplo, si tienes una cuerda de 100 m de longitud, puedes disponerla formando distintas formas (cuadrados, rectángulos, triángulos…). Entre todas esas formas la que encierra la mayor superficie con los 100m de perímetro, es la circunferencia. La superficie encerrada, se llama círculo. En la naturaleza, los objetos “redondos” como gotas de agua o burbujas de aire pueden ahorrar energía volviéndose circulares o esféricas, y reduciendo su superficie exterior.
Circunferencia = 100, Área = ${area}
El área de un círculo
Pero, ¿cómo calculamos realmente el área de un círculo? Probemos la misma técnica que utilizamos para encontrar el área de cuadriláteros: cortamos la forma en varias partes y luego las reorganizamos formando una figura de la que ya sabemos calcular su área (por ejemplo, un rectángulo o un triángulo).
La única diferencia es que, debido a que los círculos son curvos, tenemos que usar algunas aproximaciones:
Aquí puedes ver un círculo dividido en ${toWord(n1)} cuñas. Mueve el control deslizante para colocar las cuñas formando una fila.
Si aumentamos el número de cuñas a
La altura del rectángulo es igual al
Por lo tanto, el área total del rectángulo es aproximadamente
Aquí puedes ver un círculo dividido en ${toWord(n)} anillos. Como antes, puedes mover el control deslizante para "desenrollar" los anillos.
Si aumentamos el número de anillos a
La altura del triángulo es igual al
Si pudiéramos usar infinitos anillos o cuñas, las aproximaciones anteriores serían perfectas, y ambas nos dan la misma fórmula para el área de un círculo:
Calculando Pi
Como vimos anteriormente,
Esto también quiere decir que nunca podemos escribir todas las cifras de Pi; ya que hay infinitas. Los antiguos matemáticos griegos y chinos calcularon las primeras cuatro cifras decimales de Pi usando polígonos regulares para aproximar círculos. Observa cómo, a medida que se añaden más lados, el polígono comienza a parecerse
En 1665,
El registro actual es de 31,4 billones de dígitos. Un libro impreso que contenga todos estos dígitos tendría aproximadamente 400 km de espesor, ¡esa es la altura a la que la
Por supuesto, no necesitas recordar tantos dígitos de Pi. De hecho, la fracción
Una forma de aproximarse a Pi es usar sucesiones infinitas de números. Aquí hay un ejemplo que fue descubierto por
A medida que calculamos más y más términos de esta sucesión, siempre siguiendo el mismo patrón, el resultado se acercará cada vez más a Pi.
Muchos matemáticos creen que Pi tiene una propiedad aún más curiosa: que es un número normal. Esto significa que las cifras del 0 al 9 aparecen completamente al azar, como si la naturaleza hubiera lanzado un dado de 10 lados infinitas veces, para determinar el valor de Pi.
Aquí puedes ver las primeras 100 cifras de Pi. Muévete sobre alguna de las celdas para ver cómo se distribuyen las cifras.
Si Pi es normal, significa que puedes pensar en cualquier cadena de cifras, y aparecerá en algún lugar entre las infinitas cifras de Pi. Aquí puedes buscar el primer millón de cifras de Pi: ¿puedes encontrar la fecha de tu cumpleaños?
One Million Digits of Pi
Podríamos incluso convertir un libro completo, como Harry Potter, en una cadena muy larga de números (a = 01, b = 02, etc.). Si Pi es normal, esta cadena aparecerá en algún lugar entre sus cifras, pero nos llevaría millones de años calcular suficientes cifras como para encontrarla.
Pi es fácil de entender, pero tiene una importancia fundamental en ciencias y en matemáticas. Esa podría ser una de las razones por las que Pi se ha vuelto inusualmente popular en nuestra cultura (al menos, en comparación con otros temas de matemáticas):
Pi is the secret combination for the tablet in “Night at the Museum 2”.
Professor Frink (“Simpsons”) silences a room of scientists by saying that Pi equals 3.
Spock (“Star Trek”) disables an evil computer by asking it to calculate the last digit of Pi.
También hay un día de Pi cada año, que cae el 14 de marzo, porque