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Polígonos y PoliedrosPoliedros

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Hasta ahora hemos visto lo que podemos hacer con los polígonos en un mundo plano y bidimensional. Un poliedro es un objeto tridimensional que se compone de polígonos. Aquí hay unos ejemplos:

Los poliedros no pueden contener superficies curvas: las esferas y los cilindros, por ejemplo, no son poliedros.

Los polígonos que forman un poliedro se llaman caras . Las líneas donde se conectan dos caras se llaman bordes , y las esquinas donde se encuentran los bordes se llaman vértices .

Los poliedros vienen en muchas formas y tamaños diferentes, desde simples cubos o pirámides con solo unas pocas caras, hasta objetos complejos como la estrella de arriba, que tiene 60 caras triangulares. Sin embargo, resulta que todos los poliedros tienen una propiedad importante en común:

Fórmula del poliedro de Euler
En cada poliedro, el número de caras ( F ) más el número de vértices ( V ) es dos más que el número de aristas ( E ). En otras palabras,

F+V=E+2

Por ejemplo, si un poliedro tiene 12 caras y 18 vértices, sabemos que debe tener aristas.

Esta ecuación fue descubierta por el famoso matemático suizo Leonard Euler . Es cierto para cualquier poliedro, siempre que no contenga ningún agujero.

Si prueba diferentes poliedros, como los anteriores, encontrará que la fórmula de Euler siempre funciona. En un curso posterior aprenderá cómo demostrarlo matemáticamente.

Archie